สรุปเนื้อหา จำนวนจริง ม.2

ระบบจำนวนจริง (Real number)

จํานวนจริงสามารถแบ่งได้เป็น 2 ลักษณะ คือ จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

1.จำนวนตรรกยะ (Rational Number) หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูป เศษส่วน

ของจำนวนเต็ม (ตัวส่วนไม่เท่ากับ 0 ) หรือเป็นทศนิยมซ้ำ เช่น \frac{1}{2}, \frac{-3}{5}, \frac{22}{7},-6,0.3,0.4 \dot{3} \dot{8}, 7.643, \sqrt{36}

2. จำนวนอตรรกยะ (Irrational Number ) หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูป

เศษส่วนของจำนวนเต็มหรือเป็นทศนิยมไม่รู้จบ เช่น \frac{1}{\pi}, \pm \sqrt{2}, \pm \sqrt{3}, \pi, e, 0.43443444344443 \ldots

รากที่สอง (Square Root)

รากที่สองของ a( Square root of </span>a) คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ a ( เมื่อ </span>a \geqslant 0)

รากที่สองของ a มี 2 ค่า -\left[\begin{array}{l}\text { รากที่สองที่เป็นบวกของ } a \Rightarrow \sqrt{a} \\ \text { รากที่สองที่เป็นลบของ } a \Rightarrow-\sqrt{a}\end{array}\right.

การหารากที่สอง มี 4 วิธี ดังนี้

1. ใช้การแยกตัวประกอบ
2. ใช้วิธีโดยการประมาณ
3. ใช้ตารางแสดงรากที่สอง
4. ใช้วิธีตั้งหาร

รากที่สาม (Cube Root) 

รากที่สามของ a( Cube root of [/katex]a)[/katex] คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ a ใช้สัญลักษณ์ \sqrt[3]{a} หรือ a^{\frac{1}{3}} มีคำตอบค่าเดียว เป็นไปได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ

เช่น รากที่สามของ 64=\sqrt[3]{64}=4 (มีคำตอบค่าเดียว) 

      รากที่สามของ -125=\sqrt[3]{-125}=-5 (มีคำตอบค่าเดียว)

รากที่ n

รากที่ n ของ a คือ จํานวนจริงที่ยกกําลัง n แล้วเท่ากับ a

สมบัติของรากที่ n

1. \sqrt[n]{a^n}=\left\{\begin{array}{l}|a| ; n เป็นจำนวนคู่ \\ a; n เป็นจำนวนคี่\end{array}\right.
2. \sqrt[n]{a b}=\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}
3. \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \quad ; b \neq 0