รายละเอียดคอร์ส ระบบสมการ อสมการและกราฟ คณิตศาสตร์ ม.ต้น เนื้อหา สอนโดย พี่ป่าน เอเลเวล กระชับเข้าใจง่าย ด้วยเทคนิค APoint ให้น้องๆเก่งคณิตศาสตร์ อย่างมั่นใจ พร้อมทำโจทย์ได้ทุกรุปแบบ
00:00 Highlight
00:46 รายละเอียดคอร์ส/สารบัญ
07:15 หลักการหาโดเมนและเรนจ์
21:01 Exercise ข้อ 73
22:23 Exercise ข้อ 74
สมการ (Equation) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย “=” (เท่ากับ) ถ้า ข้างซ้าย = ข้างขวา แล้ว สมการเป็นจริง เช่น 2(3) = 2+4 สมการเป็นจริง
คำตอบของสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่แทนลงในสมการแล้วได้สมการที่เป็นจริง เช่น 3a + 1 = 4 คำาตอบของสมการ คือ a = 1 เพราะแทน a ด้วย 1 แล้วสมการเป็นจริง
การหาคำตอบของสมการ มีหลักการ 3 ข้อ คือ
1.ใช้สมบัติการถ่ายทอด (Transitive property) ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
2.ใช้การบวกหรือลบทั้งสองข้างของสมการ (Property of addition) ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c หรือ ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c
3.ใช้การคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการ (Property of Multiplication) ถ้า a = b แล้ว a \times c=b \times c หรือ ถ้า a = b แล้ว a \div c=b \div c เมื่อ c \neq 0
คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่ใช้เครื่องหมายต่อไปนี้ >,<, \geqslant, \leqslant, \neqหลักการ : “ปลายแหลมชี้ฝั่งที่มีค่าน้อยกว่า” แต่การอ่านนิยมอ่านจากซ้ายไปขวา เช่น 3>2 (3 มากกว่า 2), 4 \leqslant 5 \quad (4 น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 5)
คำตอบของอสมการมักมีมากกว่า 1 ค่า จึงเรียกว่าเป็น ช่วงคำตอบ มักเขียนแสดงบนเส้นจำนวน
การหาช่วงคำตอบของอสมการ มีหลักการ 3 ข้อ คือ
1.ใช้สมบัติการถ่ายทอด (Transitive property) ถ้า a>b และ b>c จะสรุปได้ว่า a>c หรือเขียนได้ว่า a>b>c เช่น 7>3 และ 3>-2 จะสรุปได้ว่า 7>-2 หรือเขียนได้ว่า 7>3>-2
2.ใช้การบวกหรือลบทั้งสองข้างของอสมการ (เหมือนสมการ) (Property of addition) ถ้า a>b จะได้ a+c>b+c หรือ
ถ้า a>b จะได้ a-c>b-c
3.ใช้การคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการ (Property of Multiplication) ถ้า a>b จะได้ a \times c>b \times cเมื่อ c>0 หรือ ถ้า a>b จะได้ a \div c>b \div c เมื่อ c>0
คู่อันดับ (Ordered Pairs) คือ สัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่ง 2 สิ่ง เช่น aกับ b มีความสัมพันธ์กัน เขียนแทนด้วย (a, b) อ่านว่า “คู่อันดับ a, b” คู่อันดับ (a, b) เท่ากับ (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c, b = d
ระนาบ XY คือ ระนาบที่เกิดจากเส้นจำนวนสองเส้นตัดกันเป็นมุมฉาก
1) เรียกเส้นจำนวนในแนวนอนว่า แกนนอน (Horizontal axis) หรือ แกน X (X-axis)
2) เรียกเส้นจำนวนในแนวตั้งว่า แกนตั้ง (Vertical axis) หรือ แกน Y (Y-axis)
3) เรียกจุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกันว่า จุดกำเนิด (Origin) หรือ จุด (0, 0) มักนิยมใช้สัญลักษณ์ O
กราฟเส้นตรง (Straight line graph) มีรูปสมการเป็น สมการเชิงเส้น เช่น ถ้า x และ y มีความสัมพันธ์กัน คือ y = x + 1 เมื่อลองเขียนคู่อันดับทั้งหมดลงบนระนาบแล้วลากเส้นต่อจุด จะได้เป็นกราฟเส้นตรง
สมการเชิงเส้น เมื่อนำมาวาดเป็นกราฟจะได้กราฟเป็นเส้นตรง (กราฟเส้นตรงความชันคงที่)
สมการเส้นตรงรูปทั่วไป คือ Ax + By + C = 0 โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่
หรือ จัดเป็นรูปมาตรฐานได้ y=m x+d โดยที่ m=\frac{-A}{B}, d=\frac{-C}{B} ( m คือความชัน, d คือระยะตัดแกน y )
ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 สมการ (กราฟเส้นตรง 2 เส้น) เช่น 3 x+2 y=4 กับ 2 x-y=5 คำตอบของระบบสมการ คือ ค่า x และ y ที่แทนลงในทั้งสองสมการแล้วได้สมการที่เป็นจริง ซึ่งก็คือ จุดตัดของกราฟเส้นตรงสองเส้น คำตอบของระบบสมการเป็นไปได้ 3 กรณี คือ
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
วันนี้เท่านั้น! รับ ID Book ฟรีทันที
ที่สาขาออนดีมานด์
พี่ออนดี้ส่งโมเมนต์สุดพิเศษให้น้อง
ต้อนรับวันวาเลนไทน์
