สรุปเนื้อหา สถิติและความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล ม.6

• 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)

  • ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

$\bar{X}=\dfrac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$

เมื่อ $\bar{X}$ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต

$x_i$ แทนข้อมูลที่ $i$

$n$ แทนจำนวนทั้งหมด

• ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

$\begin{aligned}\bar{X}&=\dfrac{f_1 x_1+f_2 x_2+f_3 x_3+\ldots+f_k x_k}{f_1+f_2+f_3+\ldots+f_k}\\&=\dfrac{\sum_{i=1}^k f_i x_i}{\sum_{i=1}^k f_i}\\&=\dfrac{\sum_{i=1}^k f_i x_i}{N}\end{aligned}$

เมื่อ $N$ แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด หรือ $N=\sum_{i=1}^k f_i$

$x_i$ แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่  $i$

$f_i$ แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่  $i$

$k$ แทนจำนวนอันตรภาคชั้น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Arithmetic Mean)

ถ้า $\bar{X}_1, \overline{X_2}, \overline{X_3}, \ldots, \bar{X}_k$ เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ $1,2,3, \ldots, k$ ตามลำดับ $n_1, n_2, n_3, \ldots, n_k$ เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ $1,2,3, \ldots, k$ ตามลำดับ

$\begin{aligned}\text{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม} \bar{X}&=\dfrac{n_1 \bar{X}_1+n_2 \bar{X}_2+n_3 \bar{X}_3+\ldots+n_k \overline{X_k}}{n_1+n_2+n_3+\ldots+n_k}\\&=\dfrac{\sum_{i=1}^k n_i \bar{X}_i}{\sum_{i=1}^k n_i}\end{aligned}$

• 2. มัธยฐาน (Median)

  • ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

ถ้าจัดเรียงข้อมูลชุดหนี่งซึ่งมี $N$ ค่า มัธยฐานจะอยู่ใน ตำแหน่งที่ $\frac{N+1}{2}$

• ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

มัธยฐานจะอยู่ในตำแหน่งที่ $\frac{N}{2}$

มัธยฐาน $=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-\sum f_L}{f_M}\right) I$ 

หรือ มัธยฐาน $=U-\left(\frac{\sum f_U-\frac{N}{2}}{f_M}\right) I$

เมื่อ $L$ และ $U$ แทนขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานอยู่ตามลำดับ

$N$ แทนผลรวของความถี่ทั้งหมด หรือ $N=\sum_{i=1}^k f_i$

$\sum f_L$ แทนผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

$\sum f_U$ แทนผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าและชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

$f_M$ แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

$I$ แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

• 3. ฐานนิยม (Mode)

  • ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

พิจารณาว่าข้อมูลค่าใดมีความถี่สูงสุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุดเมื่อเทียบกับข้อมูลทั้งหมด

• ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ให้ประมาณจากจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด (กรณีที่ความกว้างไม่เท่ากัน ให้ดูที่ $\dfrac{f}{I}$ )

หรือใช้สูตร

ฐานนิยม $=L+I\left(\frac{d_l}{d_l+d_u}\right)$ 

เมื่อ $L$ แทนขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่

$d_l$ แทนผลต่างของความถี่ในอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่กับชั้นก่อนหน้า

$d_u$ แทนผลต่างของความถี่ในอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่กับชั้นถัดไป

$I$ แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่