สรุปเนื้อหา อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.5

กำหนดให้ $ABC$
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

พิจารณาที่มุม $A$ เรียก ด้าน $AB$ ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

                                          ด้าน $BC$ ว่าด้านตรงข้ามมุม $A$

                                             ด้าน $AC$ ว่าด้านประชิดมุม $A$

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometric Ratio) หมายถึง อัตราส่วนของความยาวด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

เมื่อพิจารณามุม $A$ จะได้ว่า 

1. ไซน์ของมุม $A$ (Sine $A$) หรือเขียนย่อว่า $\sin A$ หาได้จาก

$\sin A = \dfrac{\text{ความยาวของด้านตรงข้ามมุม}\;A}{\text{ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก}}$

2. โคไซน์ของมุม $A$ (Cosine $A$) หรือเขียนย่อว่า $\cos A$ หาได้จาก

$\cos A = \dfrac{\text{ความยาวของด้านประชิดมุม}\;A}{\text{ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก}}$

3. แทนเจนต์ของมุม $A$ (Tangent $A$) หรือเขียนย่อว่า $\tan A$ หาได้จาก

$\tan A = \dfrac{\text{ความยาวของด้านตรงข้ามมุม}\;A}{\text{ความยาวของด้านประชิดมุม}\;A}$

4. ซีแคนต์ของมุม $A$ (Secant $A$) หรือเขียนย่อว่า $\sec A$ หาได้จาก

$\sec A = \dfrac{\text{ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก}}{\text{ความยาวของด้านตรงข้ามมุม}\;A}$

5. โคซีแคนต์ของมุม $A$ (Cosecant $A$) หรือเขียนย่อว่า $cosec A$ หรือ $\csc A$ หาได้จาก

$\csc A = \dfrac{\text{ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก}}{\text{ความยาวของด้านประชิดมุม}\;A}$

6. โคแทนเจนต์ของมุม $A$ (Cotangent $A$) หรือเขียนย่อว่า $\cot A$ หาได้จาก

$\cot A = \dfrac{\text{ความยาวของด้านประชิดมุม}\;A}{\text{ความยาวของด้านตรงข้ามมุม}\;A}$