สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

💡 ตัวอย่างสรุปเนื้อหาเรื่อง แคลคูลัส เลข ม.ปลาย ม.6 เทอม 1

🕑 00:00–29:24 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
🕑 29:24–46:16 การหาค่าอนุพันธ์โดยใช้สูตร
🕑 46:16–53:30 ฝึกทำโจทย์
🎁 สำหรับลูกค้าใหม่ เรียนกับออนดีมานด์ ได้มากกว่า
🔖 มากกว่าด้วย Welcome Pack รับส่วนลดทันที 300 บาท เพียงกรอกโค้ด : NEW300

🖋️ คอร์ส 8215 แคลคูลัส ม.ปลาย
✨ โปรโมชั่นสุดพิเศษนี้ มีถึงวันที่ 31 พฤษภาคมนี้เท่านั้น
📊 สรุปเรื่องแคลคูลัสพื้นฐาน
📈 สอนโดย พี่แท็ป ออนดีมานด์
📈 ภาคภูมิ อร่ามวารีกุล
🏆 ปริญญาโท วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิศวกรรมแมคคาทรอนิกส์ คะแนนสูงสุด อันดับ 1
🏆 ปริญญาโท บริหารธุรกิจ(MBA) มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
🏆 ปริญญาตรี วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต (เกียรตินิยมอันดับ1 เหรียญทอง) จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
🅰️ เทคนิค “A-Point” ช่วยจัดลำดับความคิดได้ ทำให้น้องจำได้นานขึ้น
🅰️ เข้าใจพื้นฐานแน่น เพื่อทำโจทย์ได้ทุกแนว ทุกสนามสอบ

#แคลคูลัสคือ #แคลคูลัสสรุป #แคลคูลัส1 #แคลคูลัสพื้นฐาน #แคลคูลัสม6 #แคลคูลัสโจทย์

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ $y$ เทียบกับ $x$ จาก $x$ ถึง $x+h$

คือ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $y$ เทียบกับ $x$ ขณะ $x$ มีค่าใดๆ

คือ $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ (ช่วงที่ $x$ เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗

เราจะเรียกค่า $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ ”

และใช้สัญลักษณ์ $f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x}$ แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ หรือ $f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

NOTE

$f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$
ถ้าฟังก์ชัน $f$ มีอนุพันธ์ที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=a$
ถ้าฟังก์ชัน $f$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ไม่มีอนุพันธ์ที่ $x=a$

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ $k$ เป็นค่าคงตัว)

$\dfrac{d}{d x} k=0$

$\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n$

$\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}$

$\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}$

$\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}$

4. อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง

$f^{\prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f$

$f^{\prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ $f$

$f^{\prime \prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ $f$

$f^{(4)}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ $f$

5. กฎลูกโซ่

กำหนดให้ $y=f(u)$ และ $u=g(x)$

เช่น กำหนดให้ $y=u^2+3 u-1$ และ $u=2 x+1$

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ $y$ เทียบกับ $x$ (หรือ $\dfrac{d y}{d x}$ ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน $u=2 x+1$ ลงใน $y$ จะได้ $y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1$ แล้วหา $y^{\prime}$

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ $\drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}$

สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ $y$ เทียบกับ $x$ จาก $x$ ถึง $x+h$

คือ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $y$ เทียบกับ $x$ ขณะ $x$ มีค่าใดๆ

คือ $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ (ช่วงที่ $x$ เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗

เราจะเรียกค่า $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ ”

และใช้สัญลักษณ์ $f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x}$ แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ หรือ $f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

NOTE

$f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$

ถ้าฟังก์ชัน $f$ มีอนุพันธ์ที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=a$

ถ้าฟังก์ชัน $f$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ไม่มีอนุพันธ์ที่ $x=a$

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ $k$ เป็นค่าคงตัว)

$\dfrac{d}{d x} k=0$

$\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n$

$\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}$

$\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}$

$\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}$

4. อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง

$f^{\prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f$

$f^{\prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ $f$

$f^{\prime \prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ $f$

$f^{(4)}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ $f$

5. กฎลูกโซ่

กำหนดให้ $y=f(u)$ และ $u=g(x)$

เช่น กำหนดให้ $y=u^2+3 u-1$ และ $u=2 x+1$

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ $y$ เทียบกับ $x$ (หรือ $\dfrac{d y}{d x}$ ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน $u=2 x+1$ ลงใน $y$ จะได้ $y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1$ แล้วหา $y^{\prime}$

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ $\drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}$

หน้าหลัก

อื่นๆ

ได้รับการรับรองโดย

©️ 2021 ONDEMAND EDUCATION CO.,LTD. ALL RIGHTS RESERVED.

BY LEARN CORPORATION

สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ y เทียบกับ x จาก x ถึง x+h

คือ \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ขณะx มีค่าใดๆ

คือ \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} (ช่วงที่ x เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗

เราจะเรียกค่า \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f”

และใช้สัญลักษณ์ f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x} แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f หรือ f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

NOTE

f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}

ถ้าฟังก์ชัน f มีอนุพันธ์ที่ x=a จะได้ว่า f ต่อเนื่องที่ x=a

ถ้าฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x=a จะได้ว่า f ไม่มีอนุพันธ์ที่ x=a

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ k เป็นค่าคงตัว)

\dfrac{d}{d x} k=0

\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n

\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}

\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}

\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}

\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}

\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}

4. อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง

f^{\prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f

f^{\prime \prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ f

f^{\prime \prime \prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime \prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ f

f^{(4)}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime \prime \prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ f

5. กฎลูกโซ่

กำหนดให้ y=f(u) และ u=g(x)

เช่น กำหนดให้ y=u^2+3 u-1 และ u=2 x+1

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x (หรือ \dfrac{d y}{d x} ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน u=2 x+1 ลงใน y จะได้ y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1 แล้วหา y^{\prime}

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ \drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}

หน้าหลัก

อื่นๆ

ได้รับการรับรองโดย

©️ 2021 ONDEMAND EDUCATION CO.,LTD. ALL RIGHTS RESERVED.

BY LEARN CORPORATION

เหลือเวลา

เหลือเวลาอีก

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

พบกับข้อเสนอพิเศษสำหรับลูกค้าเก่า

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลาอีก

1 บท 100 บาท

เหลือเวลา

โค้งสุดท้ายแล้ว เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

วันสุดท้ายแล้ว

โค้งสุดท้าย TPAT3 เหลือเวลา

พี่ออนดีมานด์มีตัวช่วยพิเศษ

เหลือเวลา

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

วันสุดท้ายแล้ว

3 ชม สุดท้ายแล้วสมัครคอร์เลย

รับฟรี! ชุดแนวข้อสอบ TPAT3

ส่วนลดสูงสุด 1,000 บาท

ส่วนลดสูงสุด 500 บาท

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

ด่วน LIVE ติว ฟิสิกส์ โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

โปรสุดท้าย NETSAT เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ

โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU อีก 1 เดือน ก่อนสอบ

ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวภาษาอังกฤษ โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว เคมี โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวโค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

นาทีทองสมัครคอร์สด่วน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ $y$ เทียบกับ $x$ จาก $x$ ถึง $x+h$

คือ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $y$ เทียบกับ $x$ ขณะ $x$ มีค่าใดๆ

คือ $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ (ช่วงที่ $x$ เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗

เราจะเรียกค่า $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ ”

และใช้สัญลักษณ์ $f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x}$ แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ หรือ $f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$

ถ้าฟังก์ชัน $f$ มีอนุพันธ์ที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=a$

ถ้าฟังก์ชัน $f$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ไม่มีอนุพันธ์ที่ $x=a$

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ $k$ เป็นค่าคงตัว)

$\dfrac{d}{d x} k=0$

$\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n$

$\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}$

$\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}$

$\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}$

$f^{\prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f$

$f^{\prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ $f$

$f^{\prime \prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ $f$

$f^{(4)}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ $f$

กำหนดให้ $y=f(u)$ และ $u=g(x)$

เช่น กำหนดให้ $y=u^2+3 u-1$ และ $u=2 x+1$

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ $y$ เทียบกับ $x$ (หรือ $\dfrac{d y}{d x}$ ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน $u=2 x+1$ ลงใน $y$ จะได้ $y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1$ แล้วหา $y^{\prime}$

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ $\drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}$

ด่วน LIVE ติว ฟิสิกส์ โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

โปรสุดท้าย NETSAT
เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ

โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU
อีก 1 เดือน ก่อนสอบ

ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวภาษาอังกฤษ โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว เคมี โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวโค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ