ตรรกศาสตร์ คือ วิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์และเหตุผล การหาความจริงต่าง ๆ โดยใช้คณิตศาสตร์เข้ามาเกี่ยวข้อง โดยบทเรียนในคณิตศาสตร์จะมีเนื้อหา ประพจน์, ประพจน์ที่สมมูลกัน/ ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน, สัจนิรันดร์, การอ้างเหตุผล และ ประโยคเปิดและตัวบ่งปริมาณ มาเกี่ยวข้อง วันนี้พี่ออนดีมานณ์จะมาอธิบายความหมายแต่ละตัวให้น้อง ๆ เข้าใจกันมากขึ้น
ตรรกศาสตร์ : ตัวเชื่อมประพจน์และตารางค่าความจริง
กำหนดให้
𝑝 และ 𝑞 เป็นประพจน์ใด ๆ เราสามารถเชื่อมประพจน์ 2 ประพจน์เข้าหากันได้ตัวตัวเชื่อมประพจน์ ดังต่อไปนี้
ตัวเชื่อมประพจน์ “และ” (and) สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ 𝑝 ∧ 𝑞
ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” (or) สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ 𝑝 ∨ 𝑞
ตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว…” (if…then…) สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ 𝑝 → 𝑞
ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” (if and only if) สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ 𝑝 ↔ 𝑞
นิเสธของประพจน์ (not) สามารถเขียนแทนนิเสธของ 𝑝 ได้ด้วยสัญลักษณ์ ∼ 𝑝
ตรรกศาสตร์ : ประพจน์ที่สมมูลกัน/ ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน
ความหมายของสมมูลและนิเสธ
สมมูล คือ มีค่าความจริง เหมือนกัน ทุกกรณี
นิเสธ คือ มีค่าความจริง ตรงข้ามกัน ทุกกรณี
สัจนิรันดร์
ความหมายของสัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น จริงทุกกรณี
วิธีตรวจสอบสัจนิรันดร์
สมมติให้ประพจน์รวมเป็นเท็จ แล้วหาข้อขัดแย้งของประพจน์ย่อย
“ถ้า ขัดแย้ง แสดงว่า เป็นสัจนิรันดร์”
“ถ้า ไม่ขัดแย้ง แสดงว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์”
ใช้กฎพีชคณิต สุดท้ายต้องได้ค่าความจริงเป็นจริง
การอ้างเหตุผล
วิธีตรวจสอบการอ้างเหตุผลว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
พิสูจน์ว่า (เหตุ1 / เหตุ2 / เหตุ3 / … / เหตุn ) → ผล เป็น “สัจนิรันดร์” หรือไม่
ถ้า เป็นสัจนิรันดร์จะสรุปได้ว่า “สมเหตุสมผล”
ถ้า ไม่เป็นสัจนิรันดร์จะสรุปได้ว่า “ไม่สมเหตุสมผล”
ประโยคเปิดและตัวบ่งปริมาณ
ตัวบ่งปริมาณ = ∀x แทน “สํา หรับทุกๆ ∃x”, 7x แทน “มีx บางตัว”
สมมูลและนิเสธของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ
สมมูล = ตัวบ่งปริมาณต้อง เหมือนกัน ประโยคเปิดต้อง สมมูลกัน
นิเสธ = ตัวบ่งปริมาณต้อง ตรงข้ามกัน ประโยคเปิดต้อง เป็นนิเสธกัน
บทความนี้นอกจากจะสรุปเนื้อหาวิชาตรรกศาสตร์เเละ ยังมีคลิปสรุปเเละสอนทำโจทย์จากพี่แท็ปให้น้องๆ ลองดู เพราะช่วงนี้ใกล้สอบปลายภาคเเล้ว ใครยังงงๆ คลิปนี้ช่วยได้เเน่นอน
เเต่ถ้าอยากสัมผัสคอร์สเต็มต้องนี้เลย
ติวสนุก เข้าใจง่าย เรื่อง ตรรกศาสตร์ เลข ม.ปลาย ม.4 เทอม 1
📉 เนื้อหาใหม่แกะกล่อง อัดแน่นด้วยสรุปที่ครอบคลุมแบบสุดๆ
📉 รวมถึงโจทย์ข้อสอบ บทตรรกศาสตร์
📉 สรุปเรื่องตรรกศาสตร์เบื้องต้นทั้งหมด
📉 สอนด้วยเทคนิค A-Point ให้น้องๆ เข้าใจพื้นฐานแน่น เพื่อทำโจทย์ได้ทุกแนว ทุกสนามสอบ
📉 ไม่ต้องท่องจำ ทำได้ทุกข้อ
เตรียมพื้นฐานคณิตศาสตร์ให้แน่น พร้อมเก็บเกรด และสอบเข้ามหาวิทยาลัย
บทความอื่นๆ เพิ่มเติม 👉 : OnDemand
