สรุปเนื้อหา คณิต ตรรกศาสตร์ ม.4 เนื้อหาครบ แจกฟรีโจทย์พร้อมวิธีทำ

ความหมายของประโยคเปิด

ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีตัวแปร และเมื่อเราแทนค่าตัวแปรในประโยคเปิด จะทำให้ประโยคเปิดกลายเป็นประพจน์ เพราะเราสามารถบอกค่าความจริงได้นั่นเอง

เช่น $3x + 1 = 7, y+x = 5$, เขาเป็นนักเรียน เหล่านี้ถือว่าเป็นประโยคเปิด

เราจะใช้ $P(x), P(x, y)$ แทนประโยคเปิดที่มีตัวแปร $1, 2$ ตัวตามลำดับ

ตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณจะมีอยู่ $2$ แบบ ดังนี้ครับ

1. $for all x (\forall x)$ หมายถึง

สำหรับทุก $x$, สำหรับ $x$ ทุกตัว, แต่ละ $x$

1. $for some x (\exists x)$ หมายถึง

มี $x$ อย่างน้อย $1$ ตัว, มี $x$ บางตัว, สำหรับ $x$ บางตัว

ซึ่งเราสามารถทำประโยคเปิดให้กลายเป็นประพจน์โดยการเติมตัวบ่งปริมาณและเอกภพสัมพัทธ์เข้าไป เพราะถ้าทำแบบนั้นแล้ว เราจะสามารถบอกค่าความจริงของมันได้นั่นเองครับ

เช่น สำหรับจำนวนจริง $x$ ทุกจำนวน $x^2 \geq 0$

มีจำนวนเต็ม $x$ บางจำนวนที่ทำให้ $x+1 < 5$ เป็นตัน

โจทย์ส่วนใหญ่ ถ้าไม่ได้กำหนดเอกภพสัมพัทธ์มาให้ ให้น้อง ๆ ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์สำหรับข้อนั้น ๆ คือเซตของจำนวนจริงครับ

ค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ

สำหรับค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณน้อง ๆ สามารถยึดหลักนี้ได้เลยย