สรุปเนื้อหา จำนวนจริง ม.2

ระบบจำนวนจริง (Real number)

จํานวนจริงสามารถแบ่งได้เป็น 2 ลักษณะ คือ จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

1.จำนวนตรรกยะ (Rational Number) หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูป เศษส่วน

ของจำนวนเต็ม (ตัวส่วนไม่เท่ากับ 0 ) หรือเป็นทศนิยมซ้ำ เช่น $\frac{1}{2}, \frac{-3}{5}, \frac{22}{7},-6,0.3,0.4 \dot{3} \dot{8}, 7.643, \sqrt{36}$

2. จำนวนอตรรกยะ (Irrational Number ) หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูป

เศษส่วนของจำนวนเต็มหรือเป็นทศนิยมไม่รู้จบ เช่น $\frac{1}{\pi}, \pm \sqrt{2}, \pm \sqrt{3}, \pi, e, 0.43443444344443 \ldots$

รากที่สอง (Square Root)

รากที่สองของ $a( Square root of </span>a) คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ a ( เมื่อ </span>a \geqslant 0)$

รากที่สองของ $a$ มี 2 ค่า $-\left[\begin{array}{l}\text { รากที่สองที่เป็นบวกของ } a \Rightarrow \sqrt{a} \\ \text { รากที่สองที่เป็นลบของ } a \Rightarrow-\sqrt{a}\end{array}\right.$

การหารากที่สอง มี 4 วิธี ดังนี้

1. ใช้การแยกตัวประกอบ
2. ใช้วิธีโดยการประมาณ
3. ใช้ตารางแสดงรากที่สอง
4. ใช้วิธีตั้งหาร

รากที่สาม (Cube Root) 

รากที่สามของ $a($ Cube root of [/katex]a)[/katex] คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ $a$ ใช้สัญลักษณ์ $\sqrt[3]{a}$ หรือ $a^{\frac{1}{3}}$ มีคำตอบค่าเดียว เป็นไปได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ

เช่น รากที่สามของ $64=\sqrt[3]{64}=4$ (มีคำตอบค่าเดียว) 

      รากที่สามของ $-125=\sqrt[3]{-125}=-5$ (มีคำตอบค่าเดียว)

รากที่ $n$

รากที่ $n$ ของ $a$ คือ จํานวนจริงที่ยกกําลัง $n$ แล้วเท่ากับ $a$

สมบัติของรากที่ $n$

1. $\sqrt[n]{a^n}=\left\{\begin{array}{l}|a| ; n เป็นจำนวนคู่ \\ a; n เป็นจำนวนคี่\end{array}\right.$
2. $\sqrt[n]{a b}=\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$
3. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \quad ; b \neq 0$