สรุปเนื้อหา ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น ม.4

ติวสนุก เข้าใจง่าย เรื่อง ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น เลข ม.ปลาย ม.4 เทอม 1

📉 เนื้อหาใหม่แกะกล่อง อัดแน่นด้วยสรุปที่ครอบคลุมแบบสุดๆ
📉 รวมถึงโจทย์ข้อสอบ บททฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
📉 สรุปเรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น รวมถึงการหารลงตัว
📉 สอนด้วยเทคนิค A-Point ให้น้องๆ เข้าใจพื้นฐานแน่น เพื่อทำโจทย์ได้ทุกแนว ทุกสนามสอบ
📉 ไม่ต้องท่องจำ ทำได้ทุกข้อ

🤓 สอนโดย ครูพี่แท็ป เอเลเวล แห่ง ออนดีมานด์
💡 น้องคนไหนไม่เก่งเลข สอบตกตลอด มาลองฝึกวิทยายุทธไปด้วยกันได้เลย

#ทฤษฎีจํานวน #ทฤษฎีจํานวนเบื้องต้นม4 #ทฤษฎีจํานวนโจทย์พร้อมเฉลย #ข้อสอบทฤษฎีจำนวน #ทฤษฎีจํานวนการหารลงตัว #ทฤษฎีจํานวนคือ

00:0008:22 การหารลงตัว
08:2225:05 สมบัติของการหารลงตัว
25:0531:27 ฝึกทำโจทย์
31:2738:12 ขั้นตอนวิธีการหาร
38:1246:34 ฝึกทำโจทย์

การหารลงตัว

กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนเต็ม
a หาร b ลงตัว ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม c ที่ทำให้ b=a c 
เราจะใช้ a \mid b แทน \boldsymbol{a} หาร \boldsymbol{b} ลงตัว
เช่น 4 หาร 8 ลงตัว เพราะมีจำนวนเต็มที่ทำให้ 8=4(2)
a หาร b ไม่ลงตัว ก็ต่อเมื่อ ไม่มีจำนวนเต็ม c ที่ทำให้ b=a c 
เราจะใช้ a \nmid b แทน \boldsymbol{a} หาร \boldsymbol{b} ไม่ลงตัว
เช่น 4 หาร 9 ไม่ลงตัว เพราะไม่มีจำนวนเต็ม c ที่ทำให้ 9=4(c)

Note!!!

ถ้า a หาร b ลงตัว เราจะ เรียก a ว่า ตัวหาร (divisor) หรือตัวประกอบ (factor) ของ b 
เรียก b ว่า พหุคูณ (multiple) ของ a

สมบัติของการหารลงตัว

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม
  1. a|0, a| \pm a, \pm 1 \mid a
  2. a \mid \pm 1 ก็ต่อเมื่อ a=\pm 1
  3. ถ้า a \mid b และ b \neq 0 แล้ว |a| \leq |b|
  4. ถ้า a \mid b และ b \mid a แล้ว a=\pm b
  5. ถ้า a \mid b แล้ว a \mid b c
  6. ถ้า a \mid b และ b \mid c แล้ว a \mid c
  7. ถ้า a \mid(b+c) และ a \mid b แล้ว a \mid c
  8. ถ้า a \mid b และ c \mid d แล้ว a c \mid b d
  9. ถ้า a \mid b แล้ว a^n \mid b^n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
  10. ถ้า a \mid b และ a \mid c แล้ว a \mid(b x+c y) สำหรับทุกจำนวนเต็ม x, y

ขั้นตอนวิธีการหาร

กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ a \neq 0 แล้วจะมีจำนวนเต็มเพียงคู่เดียวเท่านั้น ที่ทำให้
b=a q+r \text { โดยที่ } 0 \leqslant r<|a|
b คือ ตัวตั้ง, a คือตัวหาร, q คือ ผลหารและ r คือ เศษเหลือจากการหาร
Note!!!
  1. ถ้า a เป็นจำนวนเต็มคู่ แล้ว a=2 k เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใด ๆ
  2. ถ้า a เป็นจำนวนเต็มคี่ แล้ว a=2 k+1 เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

โค้งสุดท้าย TPAT3 เหลือเวลา

วัน

พี่ออนดีมานด์มีตัวช่วยพิเศษ

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที
เหลือเวลาอีก
ขั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที
เหลือเวลาอีก
วัน
ชั่วโมง
นาที
ชั่วโมง
นาที
00
วัน
00
ชั่วโมง

พบกับข้อเสนอพิเศษสำหรับลูกค้าเก่า

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

วันนี้เท่านั้น! รับ ID Book ฟรีทันที

ที่สาขาออนดีมานด์

พี่ออนดี้ส่งโมเมนต์สุดพิเศษให้น้อง

ต้อนรับวันวาเลนไทน์

ดีลดี ดีลเดียวก่อนหมดวันแห่งความรัก สมัครเลย

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที
วัน
ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

โค้งสุดท้ายแล้ว เหลือเวลา

00
ชั่วโมง
00
นาที

เหลือเวลา

00
วัน
00
ชั่วโมง

เหลือเวลา

00
ชั่วโมง
00
นาที

วันสุดท้ายแล้ว

เหลือเวลา
00
วัน
00
ชั่วโมง

เหลือเวลา

วัน
ชั่วโมง
นาที
สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !
วันสุดท้ายแล้ว
3 ชม สุดท้ายแล้วสมัครคอร์เลย
รับฟรี! ชุดแนวข้อสอบ TPAT3
ส่วนลดสูงสุด 1,000 บาท
ส่วนลดสูงสุด 500 บาท

นับถอยหลังก่อนสอบเข้าเตรียมอุดม (9 มี.ค. 67)

Days
สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !
สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !
สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !
โปรสุดท้าย NETSAT
เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ
โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU
อีก 1 เดือน ก่อนสอบ
ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ