สรุปเนื้อหา ระบบสมการ อสมการ และกราฟ ม.1

รายละเอียดคอร์ส ระบบสมการ อสมการและกราฟ คณิตศาสตร์ ม.ต้น เนื้อหา สอนโดย พี่ป่าน เอเลเวล กระชับเข้าใจง่าย ด้วยเทคนิค APoint ให้น้องๆเก่งคณิตศาสตร์ อย่างมั่นใจ พร้อมทำโจทย์ได้ทุกรุปแบบ

00:00 Highlight
00:46 รายละเอียดคอร์ส/สารบัญ
07:15 หลักการหาโดเมนและเรนจ์
21:01 Exercise ข้อ 73
22:23 Exercise ข้อ 74

สมการ (Equation)

สมการ (Equation) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย “=” (เท่ากับ) ถ้า ข้างซ้าย = ข้างขวา แล้ว  สมการเป็นจริง เช่น 2(3) = 2+4 สมการเป็นจริง

คำตอบของสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่แทนลงในสมการแล้วได้สมการที่เป็นจริง เช่น  3a + 1 = 4 คำาตอบของสมการ คือ  a = 1 เพราะแทน a ด้วย 1 แล้วสมการเป็นจริง

การหาคำตอบของสมการ มีหลักการ 3 ข้อ คือ

1.ใช้สมบัติการถ่ายทอด (Transitive property) ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

2.ใช้การบวกหรือลบทั้งสองข้างของสมการ (Property of addition) ถ้า a = b แล้ว a + c  = b + c หรือ ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c

3.ใช้การคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการ (Property of Multiplication)  ถ้า a = b แล้ว a \times c=b \times c หรือ ถ้า a = b แล้ว a \div c=b \div c เมื่อ c \neq 0

$2(3) = 2+4$

อสมการ (Inequality)

คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่ใช้เครื่องหมายต่อไปนี้ >,<, \geqslant, \leqslant, \neqหลักการ : “ปลายแหลมชี้ฝั่งที่มีค่าน้อยกว่า” แต่การอ่านนิยมอ่านจากซ้ายไปขวา เช่น  3>2 (3 มากกว่า 2), 4 \leqslant 5 \quad (4 น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 5)

คำตอบของอสมการมักมีมากกว่า 1 ค่า จึงเรียกว่าเป็น ช่วงคำตอบ มักเขียนแสดงบนเส้นจำนวน

การหาช่วงคำตอบของอสมการ มีหลักการ 3 ข้อ คือ

1.ใช้สมบัติการถ่ายทอด  (Transitive property) ถ้า a>b และ b>c จะสรุปได้ว่า a>c หรือเขียนได้ว่า a>b>c เช่น 7>3 และ 3>-2 จะสรุปได้ว่า 7>-2 หรือเขียนได้ว่า 7>3>-2

2.ใช้การบวกหรือลบทั้งสองข้างของอสมการ (เหมือนสมการ) (Property of addition) ถ้า a>b จะได้ a+c>b+c หรือ 

ถ้า a>b จะได้ a-c>b-c

3.ใช้การคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการ (Property of Multiplication) ถ้า a>b จะได้ a \times c>b \times cเมื่อ c>0 หรือ ถ้า a>b จะได้ a \div c>b \div c เมื่อ c>0



คู่อันดับและกราฟ

คู่อันดับ (Ordered Pairs) คือ สัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่ง 2 สิ่ง เช่น aกับ b มีความสัมพันธ์กัน เขียนแทนด้วย (a, b) อ่านว่า “คู่อันดับ a, b” คู่อันดับ (a, b) เท่ากับ (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c, b = d

ระนาบ XY คือ ระนาบที่เกิดจากเส้นจำนวนสองเส้นตัดกันเป็นมุมฉาก

1) เรียกเส้นจำนวนในแนวนอนว่า แกนนอน (Horizontal axis) หรือ แกน X (X-axis)

2) เรียกเส้นจำนวนในแนวตั้งว่า แกนตั้ง (Vertical axis) หรือ แกน Y (Y-axis)

3) เรียกจุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกันว่า จุดกำเนิด (Origin) หรือ จุด (0, 0) มักนิยมใช้สัญลักษณ์ O

กราฟเส้นตรง (Straight line graph) มีรูปสมการเป็น สมการเชิงเส้น เช่น ถ้า x และ y มีความสัมพันธ์กัน คือ y = x + 1 เมื่อลองเขียนคู่อันดับทั้งหมดลงบนระนาบแล้วลากเส้นต่อจุด จะได้เป็นกราฟเส้นตรง

สมการเชิงเส้น เมื่อนำมาวาดเป็นกราฟจะได้กราฟเป็นเส้นตรง (กราฟเส้นตรงความชันคงที่)

สมการเส้นตรงรูปทั่วไป คือ Ax + By + C = 0 โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่

หรือ จัดเป็นรูปมาตรฐานได้ y=m x+d โดยที่ m=\frac{-A}{B}, d=\frac{-C}{B} ( m คือความชัน, d คือระยะตัดแกน y )

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 สมการ (กราฟเส้นตรง 2 เส้น) เช่น 3 x+2 y=4 กับ 2 x-y=5 คำตอบของระบบสมการ คือ ค่า x และ y ที่แทนลงในทั้งสองสมการแล้วได้สมการที่เป็นจริง ซึ่งก็คือ จุดตัดของกราฟเส้นตรงสองเส้น คำตอบของระบบสมการเป็นไปได้ 3 กรณี คือ

  1. มีคำตอบเดียว คือ กราฟเส้นตรงตัดกันจุดเดียว \left(m_1 \neq m_2\right)
  2. มีคำตอบมากมาย (มากกว่า 1 คำตอบ) คือ กราฟเส้นตรงทับกัน \left(m_1=m_2\right)
  3. ไม่มีคำตอบ คือ กราฟเส้นตรงขนานกัน ไม่มีจุดตัด \left(m_1=m_2\right)

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

  1. สร้างกราฟเส้นตรงและหาจุดตัด
  2. เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปอีกตัวแปรหนึ่ง
  3. จับคู่กำจัดตัวแปร

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที
เหลือเวลาอีก
ขั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที
เหลือเวลาอีก
วัน
ชั่วโมง
นาที

โค้งสุดท้าย TPAT3 เหลือเวลา

วัน

พี่ออนดีมานด์มีตัวช่วยพิเศษ

วัน
ชั่วโมง
นาที

พบกับข้อเสนอพิเศษสำหรับลูกค้าเก่า

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที

วันนี้เท่านั้น! รับ ID Book ฟรีทันที

ที่สาขาออนดีมานด์

พี่ออนดี้ส่งโมเมนต์สุดพิเศษให้น้อง

ต้อนรับวันวาเลนไทน์

ดีลดี ดีลเดียวก่อนหมดวันแห่งความรัก สมัครเลย

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที
ชั่วโมง
นาที

เหลือเวลา

ชั่วโมง
นาที
00
วัน
00
ชั่วโมง

โค้งสุดท้ายแล้ว เหลือเวลา

00
ชั่วโมง
00
นาที

เหลือเวลา

00
วัน
00
ชั่วโมง

เหลือเวลา

00
ชั่วโมง
00
นาที

วันสุดท้ายแล้ว

เหลือเวลา
00
วัน
00
ชั่วโมง

เหลือเวลา

วัน
ชั่วโมง
นาที
สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !
วันสุดท้ายแล้ว
3 ชม สุดท้ายแล้วสมัครคอร์เลย
รับฟรี! ชุดแนวข้อสอบ TPAT3
ส่วนลดสูงสุด 1,000 บาท
ส่วนลดสูงสุด 500 บาท

นับถอยหลังก่อนสอบเข้าเตรียมอุดม (9 มี.ค. 67)

Days
สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !
สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !
สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !
โปรสุดท้าย NETSAT
เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ
โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU
อีก 1 เดือน ก่อนสอบ
ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ