สรุปเนื้อหา สถิติและความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล ม.6

• 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)

  • ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

\bar{X}=\dfrac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}

เมื่อ \bar{X} แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต

x_i แทนข้อมูลที่ i

n แทนจำนวนทั้งหมด

• ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

\begin{aligned}\bar{X}&=\dfrac{f_1 x_1+f_2 x_2+f_3 x_3+\ldots+f_k x_k}{f_1+f_2+f_3+\ldots+f_k}\\&=\dfrac{\sum_{i=1}^k f_i x_i}{\sum_{i=1}^k f_i}\\&=\dfrac{\sum_{i=1}^k f_i x_i}{N}\end{aligned}

เมื่อ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด หรือ N=\sum_{i=1}^k f_i

x_i แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่  i

f_i แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่  i

k แทนจำนวนอันตรภาคชั้น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Arithmetic Mean)

ถ้า \bar{X}_1, \overline{X_2}, \overline{X_3}, \ldots, \bar{X}_k เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1,2,3, \ldots, k ตามลำดับ n_1, n_2, n_3, \ldots, n_k เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1,2,3, \ldots, k ตามลำดับ

\begin{aligned}\text{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม} \bar{X}&=\dfrac{n_1 \bar{X}_1+n_2 \bar{X}_2+n_3 \bar{X}_3+\ldots+n_k \overline{X_k}}{n_1+n_2+n_3+\ldots+n_k}\\&=\dfrac{\sum_{i=1}^k n_i \bar{X}_i}{\sum_{i=1}^k n_i}\end{aligned}

• 2. มัธยฐาน (Median)

  • ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

ถ้าจัดเรียงข้อมูลชุดหนี่งซึ่งมี N ค่า มัธยฐานจะอยู่ใน ตำแหน่งที่ \frac{N+1}{2}

• ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

มัธยฐานจะอยู่ในตำแหน่งที่ \frac{N}{2}

มัธยฐาน =L+\left(\frac{\frac{N}{2}-\sum f_L}{f_M}\right) I 

หรือ มัธยฐาน =U-\left(\frac{\sum f_U-\frac{N}{2}}{f_M}\right) I

เมื่อ L และ U แทนขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานอยู่ตามลำดับ

N แทนผลรวของความถี่ทั้งหมด หรือ N=\sum_{i=1}^k f_i

\sum f_L แทนผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

\sum f_U แทนผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าและชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

f_M แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

I แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

• 3. ฐานนิยม (Mode)

  • ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

พิจารณาว่าข้อมูลค่าใดมีความถี่สูงสุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุดเมื่อเทียบกับข้อมูลทั้งหมด

• ข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ให้ประมาณจากจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด (กรณีที่ความกว้างไม่เท่ากัน ให้ดูที่ \dfrac{f}{I} )

หรือใช้สูตร

ฐานนิยม =L+I\left(\frac{d_l}{d_l+d_u}\right)  

เมื่อ L แทนขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่

d_l แทนผลต่างของความถี่ในอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่กับชั้นก่อนหน้า

d_u แทนผลต่างของความถี่ในอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่กับชั้นถัดไป

I แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ฐานนิยมอยู่