สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

💡 ตัวอย่างสรุปเนื้อหาเรื่อง แคลคูลัส เลข ม.ปลาย ม.6 เทอม 1

🕑 00:00–29:24 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
🕑 29:24–46:16 การหาค่าอนุพันธ์โดยใช้สูตร
🕑 46:16–53:30 ฝึกทำโจทย์
🎁 สำหรับลูกค้าใหม่ เรียนกับออนดีมานด์ ได้มากกว่า
🔖 มากกว่าด้วย Welcome Pack รับส่วนลดทันที 300 บาท เพียงกรอกโค้ด : NEW300

🖋️ คอร์ส 8215 แคลคูลัส ม.ปลาย
✨ โปรโมชั่นสุดพิเศษนี้ มีถึงวันที่ 31 พฤษภาคมนี้เท่านั้น
📊 สรุปเรื่องแคลคูลัสพื้นฐาน
📈 สอนโดย พี่แท็ป ออนดีมานด์
📈 ภาคภูมิ อร่ามวารีกุล
🏆 ปริญญาโท วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิศวกรรมแมคคาทรอนิกส์ คะแนนสูงสุด อันดับ 1
🏆 ปริญญาโท บริหารธุรกิจ(MBA) มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
🏆 ปริญญาตรี วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต (เกียรตินิยมอันดับ1 เหรียญทอง) จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
🅰️ เทคนิค “A-Point” ช่วยจัดลำดับความคิดได้ ทำให้น้องจำได้นานขึ้น
🅰️ เข้าใจพื้นฐานแน่น เพื่อทำโจทย์ได้ทุกแนว ทุกสนามสอบ

#แคลคูลัสคือ #แคลคูลัสสรุป #แคลคูลัส1 #แคลคูลัสพื้นฐาน #แคลคูลัสม6 #แคลคูลัสโจทย์

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ $y$ เทียบกับ $x$ จาก $x$ ถึง $x+h$

คือ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $y$ เทียบกับ $x$ ขณะ $x$ มีค่าใดๆ

คือ $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ (ช่วงที่ $x$ เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗

เราจะเรียกค่า $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ ”

และใช้สัญลักษณ์ $f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x}$ แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ หรือ $f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

NOTE

$f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$
ถ้าฟังก์ชัน $f$ มีอนุพันธ์ที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=a$
ถ้าฟังก์ชัน $f$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ไม่มีอนุพันธ์ที่ $x=a$

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ $k$ เป็นค่าคงตัว)

$\dfrac{d}{d x} k=0$

$\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n$

$\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}$

$\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}$

$\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}$

4. อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง

$f^{\prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f$

$f^{\prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ $f$

$f^{\prime \prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ $f$

$f^{(4)}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ $f$

5. กฎลูกโซ่

กำหนดให้ $y=f(u)$ และ $u=g(x)$

เช่น กำหนดให้ $y=u^2+3 u-1$ และ $u=2 x+1$

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ $y$ เทียบกับ $x$ (หรือ $\dfrac{d y}{d x}$ ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน $u=2 x+1$ ลงใน $y$ จะได้ $y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1$ แล้วหา $y^{\prime}$

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ $\drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}$

สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ $y$ เทียบกับ $x$ จาก $x$ ถึง $x+h$

คือ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $y$ เทียบกับ $x$ ขณะ $x$ มีค่าใดๆ

คือ $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ (ช่วงที่ $x$ เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗

เราจะเรียกค่า $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ ”

และใช้สัญลักษณ์ $f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x}$ แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ หรือ $f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

NOTE

$f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$

ถ้าฟังก์ชัน $f$ มีอนุพันธ์ที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=a$

ถ้าฟังก์ชัน $f$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ไม่มีอนุพันธ์ที่ $x=a$

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ $k$ เป็นค่าคงตัว)

$\dfrac{d}{d x} k=0$

$\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n$

$\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}$

$\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}$

$\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}$

4. อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง

$f^{\prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f$

$f^{\prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ $f$

$f^{\prime \prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ $f$

$f^{(4)}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ $f$

5. กฎลูกโซ่

กำหนดให้ $y=f(u)$ และ $u=g(x)$

เช่น กำหนดให้ $y=u^2+3 u-1$ และ $u=2 x+1$

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ $y$ เทียบกับ $x$ (หรือ $\dfrac{d y}{d x}$ ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน $u=2 x+1$ ลงใน $y$ จะได้ $y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1$ แล้วหา $y^{\prime}$

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ $\drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}$

หน้าหลัก

อื่นๆ

ได้รับการรับรองโดย

©️ 2021 ONDEMAND EDUCATION CO.,LTD. ALL RIGHTS RESERVED.

BY LEARN CORPORATION

สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ y เทียบกับ x จาก x ถึง x+h

คือ \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ขณะx มีค่าใดๆ

คือ \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} (ช่วงที่ x เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗

เราจะเรียกค่า \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f”

และใช้สัญลักษณ์ f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x} แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f หรือ f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

NOTE

f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}

ถ้าฟังก์ชัน f มีอนุพันธ์ที่ x=a จะได้ว่า f ต่อเนื่องที่ x=a

ถ้าฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่ x=a จะได้ว่า f ไม่มีอนุพันธ์ที่ x=a

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ k เป็นค่าคงตัว)

\dfrac{d}{d x} k=0

\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n

\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}

\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}

\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}

\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}

\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}

4. อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง

f^{\prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f

f^{\prime \prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ f

f^{\prime \prime \prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime \prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ f

f^{(4)}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime \prime \prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ f

5. กฎลูกโซ่

กำหนดให้ y=f(u) และ u=g(x)

เช่น กำหนดให้ y=u^2+3 u-1 และ u=2 x+1

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x (หรือ \dfrac{d y}{d x} ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน u=2 x+1 ลงใน y จะได้ y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1 แล้วหา y^{\prime}

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ \drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}

หน้าหลัก

อื่นๆ

ได้รับการรับรองโดย

©️ 2021 ONDEMAND EDUCATION CO.,LTD. ALL RIGHTS RESERVED.

BY LEARN CORPORATION

โค้งสุดท้าย TPAT3 เหลือเวลา

พี่ออนดีมานด์มีตัวช่วยพิเศษ

เหลือเวลา

เหลือเวลาอีก

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลาอีก

พบกับข้อเสนอพิเศษสำหรับลูกค้าเก่า

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

โค้งสุดท้ายแล้ว เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

วันสุดท้ายแล้ว

เหลือเวลา

เหลือเวลา

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

วันสุดท้ายแล้ว

3 ชม สุดท้ายแล้วสมัครคอร์เลย

รับฟรี! ชุดแนวข้อสอบ TPAT3

ส่วนลดสูงสุด 1,000 บาท

ส่วนลดสูงสุด 500 บาท

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

ด่วน LIVE ติว ฟิสิกส์ โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

โปรสุดท้าย NETSAT เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ

โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU อีก 1 เดือน ก่อนสอบ

ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวภาษาอังกฤษ โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว เคมี โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวโค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

นาทีทองสมัครคอร์สด่วน

1. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ $y$ เทียบกับ $x$ จาก $x$ ถึง $x+h$

คือ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

2. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $y$ เทียบกับ $x$ ขณะ $x$ มีค่าใดๆ

คือ $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ (ช่วงที่ $x$ เปลี่ยนแปลงน้อยมากๆ๗

เราจะเรียกค่า $\lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ว่า “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ ”

และใช้สัญลักษณ์ $f^{\prime}(x), y^{\prime}, \dfrac{d y}{d x}, \dfrac{d f}{d x}$ แทนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $f$ หรือ $f^{\prime}(x) = \lim{h\to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$f^{\prime}(a) = \lim{x\to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$

ถ้าฟังก์ชัน $f$ มีอนุพันธ์ที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=a$

ถ้าฟังก์ชัน $f$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x=a$ จะได้ว่า $f$ ไม่มีอนุพันธ์ที่ $x=a$

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ $k$ เป็นค่าคงตัว)

$\dfrac{d}{d x} k=0$

$\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n$

$\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}$

$\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}$

$\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}$

$f^{\prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f$

$f^{\prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ $f$

$f^{\prime \prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ $f$

$f^{(4)}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ $f$

กำหนดให้ $y=f(u)$ และ $u=g(x)$

เช่น กำหนดให้ $y=u^2+3 u-1$ และ $u=2 x+1$

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ $y$ เทียบกับ $x$ (หรือ $\dfrac{d y}{d x}$ ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน $u=2 x+1$ ลงใน $y$ จะได้ $y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1$ แล้วหา $y^{\prime}$

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ $\drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}$

ด่วน LIVE ติว ฟิสิกส์ โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

โปรสุดท้าย NETSAT
เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ

โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU
อีก 1 เดือน ก่อนสอบ

ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวภาษาอังกฤษ โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว เคมี โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวโค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ