สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ k เป็นค่าคงตัว)

\dfrac{d}{d x} k=0

\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n

\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}

\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}

\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}

\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}

\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}

4. อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง

f^{\prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f

f^{\prime \prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ f

f^{\prime \prime \prime}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime \prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ f

f^{(4)}(x) คือ อนุพันธ์ของ f^{\prime \prime \prime}(x) หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ f

5. กฎลูกโซ่

กำหนดให้ y=f(u) และ u=g(x)

เช่น กำหนดให้ y=u^2+3 u-1 และ u=2 x+1

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x (หรือ \dfrac{d y}{d x} ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน u=2 x+1 ลงใน y จะได้ y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1 แล้วหา y^{\prime} 

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ \drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}