สรุปเนื้อหา เรขาคณิตเบื้องต้น และทฤษฎีบทสามเหลี่ยม ม.1

เรขาคณิตเบื้องต้น และทฤษฎีบทสามเหลี่ยม ม.1 | เลข ม.ต้น | OnDemand

รายละเอียดคอร์ส เรขาคณิตและทฤฎีบทสามเหลี่ยม คณิตศาสตร์ ม.ต้น เนื้อหา สอนโดย พี่ป่าน เอเลเวล กระชับเข้าใจง่าย ด้วยเทคนิค APoint ให้น้องๆเก่งคณิตศาสตร์ อย่างมั่นใจ พร้อมทำโจทย์ได้ทุกรุปแบบ

00:00 Highlight
00:46 รายละเอียดคอร์ส/สารบัญ
03:03 จุด เส้น และมุม
08:38 การแบ่งครึ่งมุม
11 : 03 ภาพฉายของรูปทรง 3 มิติ
15.07 การแปลงสภาพทางเรขาคณิต
17:30 เรื่องเล่าโดยพี่ป่าน
20 : 22 การเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
29:59 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

จุด เส้น และมุม

จุด(Dot) คือรูปเรขาคณิตที่ไม่มีความยาวและความกว้าง

เส้นตรง(Line) แบ่งได้ ดังนี้

เส้นตรง (Straight line) มีความยาวไม่จำกัด
ส่วนของเส้นตรง คือ คือส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด
รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายเพียงจุดเดียว

โดยที่ มีเส้นตรงที่ลากผ่านจุด 2 จุดเพียงเส้นเดียวเท่านั้น และ เส้นตรงสองเส้นตัดกันไม่เกิน 1 จุด

มุม(Angle) เกิดจากรังสีหรือส่วนของเส้นตรงสองเส้นที่มีจุดเริ่มต้นที่เดียวกัน

การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต (โดยใช้วงเวียนและสันตรง)

เป็นการนำความรู้เรื่อง จุด เส้น และมุม มาสร้างเป็นรูปเรขาคณิตโดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์คือ วงเวียน และสันตรง สามารถสร้างได้หลากหลายรูปแบบ ได้แก่

การสร้างส่วนของเส้นตรง
การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลาย ๆ ส่วน เท่า ๆ กัน
การสร้างมุมขนาดเท่ากับมุมที่กำหนด
การแบ่งครึ่งมุม
การสร้างเส้นตั้งฉาก
การสร้างมุมพื้นฐาน (180 องศา, 90 องศา, 60 องศา, 75 องศา)
การสร้างรูปสามเหลี่ยม
การสร้างเส้นขนาน

ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต

หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ เป็นการนำระนาบมาตัดรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปที่เกิดขึ้นบริเวณที่เป็นรอยตัด เรียกว่า ภาพหน้าตัด หรือ ภาพตัดขวาง โดยสามารถตัดได้หลายแนว ได้แก่ ตัดตามแนวขนานกับฐาน ตัดตามแนวตั้งฉากกับฐาน ตัดตามแนวที่ไม่ขนานและไม่ตั้งฉากกับฐาน

ภาพฉาย (Projection) คือ ภาพที่ได้จากการมองด้านต่างๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่

ภาพด้านหน้า (Front View)
ภาพด้านข้าง (Side View)
ภาพด้านบน (Top View)

การแปลงสภาพทางเรขาคณิต

แบ่งได้เป็น 3 ประเภท คือ การเลื่อนขนาน การหมุน การสะท้อน

การเลื่อนขนาน (Translation) คือ การเลื่อนทุกจุดในรูปหน่่งไปบนระนาบ ตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะทางเท่ากัน เช่น เลื่อนรูปสามเหลี่ยม ABC ไปทางขวา 10 เซนติเมตร ทุกจุดในรูปสามเหลี่ยม ABC ถูกเลื่อนไปอยู่ในรูปสามเหลี่ยม A’B’C’

การหมุน (Rotation) คือ การหมุนทุกจุดในรูปไปบนระนาบรอบจุดหมุนจุดหน่่งในทิศทางเดียวกันด้วยมุมเท่ากันการหมุนรูปใดๆ มีสิ่งที่ต้องรู้ 3 อย่าง คือ จุดหมุน ทิศทางการหมุน และขนาดมุมในการหมุน

การสะท้อน (Reflection) คือ การเลื่อนทุกจุดในรูปไปอยู่อีกฝั่งของเส้นสะท้อน (หรือจุดสะท้อน) โดยทุกจุดของรูปที่สะท้อนห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเท่ากับที่รูปต้นแบบห่างจากเส้นสะท้อน (หลักการเดียวกับกระจกเงา)

การเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อสามเหลี่ยมทั้งสองทับกันได้สนิทพอดี(ความยาวเท่ากัน 3 ด้าน และมุมเท่ากัน 3 มุม)

ความสัมพันธ์ที่ใช้ตรวจสอบความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ได้แก่

ความสัมพันธ์แบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน (ด.ด.ด.)
ความสัมพันธ์แบบ ด้าน – มุม – ด้าน (ด.ม.ด.)
ความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม (ม.ด.ม.)
ความสัมพันธ์แบบ มุม – มุม – ด้าน (ม.ม.ด.)
ความสัมพันธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน (ฉ.ด.ด.)
ความสัมพันธ์แบบ ป้าน – ด้าน – ด้าน (ป.ด.ด.)

ความคล้าย

รูปที่คล้ายกัน คือ รูปที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่ขนาดอาจไม่เท่ากัน อาจย่อหรือขยายด้วย อัตราส่วนที่เท่ากัน สัญลักษณ์ “$\sim$” แทนคำาว่า “คล้ายกับ”

รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ

(1) ขนาดของมุมเท่ากันทุกคู่

(2) อัตราส่วนความยาวด้าน (คู่ที่สมนัยกัน) เท่ากันทุกคู่

รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (Similar triangles) มีสมบัติ ดังนี้

(1) ขนาดของมุมเท่ากัน 3 คู่

(2) อัตราส่วนของความยาวด้าน (คู่ที่สมนัยกัน) ทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

บริษัท ออนดีมานด์ เอ็ดดูเคชั่น จำกัด (สำนักงานใหญ่)

ที่อยู่ 444 ชั้น 14 อาคารเอ็ม บี เค ทาวเวอร์

ถนนพญาไท แขวงวังใหม่ เขตปทุมวัน กรุงเทพมหานคร 10330

ส่วนหนึ่งของบริษัทในเครือ

หน้าหลัก

อื่นๆ

ได้รับการรับรองโดย

©️ 2021 ONDEMAND EDUCATION CO.,LTD. ALL RIGHTS RESERVED.

BY LEARN CORPORATION