สรุปเนื้อหา คณิต พาราโบลา (ฟังก์ชันกำลังสอง) ม.3 เนื้อหาครบ พร้อมโจทย์และวิธีทำ
สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนครับ วันนี้พี่ได้นำสรุปเนื้อหาที่สำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์มาฝากน้อง ๆ กันครับ นั่นก็คือเรื่อง “พาราโบลา” นั่นเองงง สำหรับพาราโบลานั้นนับว่าเป็นเนื้อหาที่สำคัญมาก เพราะน้อง ๆ จะเริ่มได้เจอกันตั้งแต่ ม.ต้น ยาวไปจนถึง ม.ปลาย เลย ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้ว ไปดูกันที่เนื้อหาเลยครับบ พาราโบลาคืออะไร พาราโบลา โดยนิยามแล้วหมายถึงเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่ง (จุดโฟกัส) และอยู่ห่างจากเส้นตรงคงที่เส้นหนึ่ง (เส้นไดเรกตริกซ์) เป็นระยะทางเท่ากันเสมอ แน่นอนว่าใครอ่านนิยามของพาราโบลาอันนี้ครั้งแรกก็ต้องไม่เข้าใจแน่นอนว่าคำแต่ละคำมันหมายถึงอะไรกันแน่ใช่มั้ยครับ ถ้าอย่างนั้นให้น้อง ๆ นึกภาพเวลาเราเล่นบาสเกตบอล ในขณะที่เราโยนลูกบอลขึ้นไปในอากาศ เส้นทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปนั่นแหละครับคือพาราโบลา โดยพาราโบลาจะมีส่วนประกอบที่สำคัญ ๆ ตามรูปต่อไปนี้เลยย โบลานั้นจะมีสมการคือ เมื่อ เป็นค่าคงตัว และ นั่นเองครับ และเราอาจเรียกสมการดังกล่าวว่าเป็นฟังก์ชันกำลังสองก็ได้เช่นกันครับ ลักษณะของพาราโบลา สำหรับพาราโบลาในระดับ ม.ต้น ที่เราจะได้เจอนั้นจะมีอยู่ทั้งหมด 2 แบบครับ คือ พาราโบลาหงาย และ พาราโบลาคว่ำ โดยถ้า […]
สรุปเนื้อหา คณิต แยกตัวประกอบพหุนาม ม.3 เนื้อหาครบ พร้อม โจทย์และวิธีทำ
เมื่อขึ้น ม.3 มาน้อง ๆ หลายคนอาจจะได้เจอกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับพหุนามกันใช่มั้ยครับ ซึ่งสิ่งที่เราต้องทำบ่อย ๆ ในเรื่องพหุนามคือการแยกตัวประกอบของพหุนามเหล่านั้น วันนี้พี่ได้นำสรุปเนื้อหาการแยกตัวประกอบของพหุนามหลาย ๆ แบบมาให้น้อง ๆ ได้อ่านกันครับ จะมีพหุนามแบบได้ ใช้เทคนิคอะไรบ้าง ไปดูเนื้อหากันเลยยย ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับพหุนาม พหุนาม คือเอกนามพจน์เดียวหรือเอกนามมากกว่า 1 พจน์ที่เขียนในรูปบวกหรือลบกัน เช่น ดีกรีของพหุนาม มีค่าเท่ากับดีกรีของพจน์ที่ดีกรีสูงสุดในพหุนามนั้น ๆ เช่น มีดีกรีคือ การแยกตัวประกอบพหุนาม คือการเขียนพหุนามในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือเขียนพหุนามในรูปที่ง่ายกว่า ซึ่งเราจะแบ่งออกเป็น 7 ทักษะดังนี้ครับ การจัดกลุ่มและดึงตัวร่วม แยกสองวงเล็บ กำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ร่วมกับผลต่างกำลังสอง ผลบวกและผลต่างกำลังสาม กำลังสามสมบูรณ์ เราไปดูทีละหัวข้อกันเลยครับ! การจัดกลุ่มและดึงตัวร่วม หลักการ : หาตัวประกอบร่วมของทุกพจน์แล้วดึงออกมาเขียนในรูปผลคูณ หรือ จับคู่พจน์ของพหุนามแล้วดึงตัวร่วมขั้นแรกก่อน จึงสามารถดึงต่อได้ในขั้นถัดไป ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม วิธีทำ ดังนั้น แยกสองวงเล็บ เรามักจะใช้ทักษะนี้เมื่เราเจอพหุนามอยู่ในรูป […]
สรุปเนื้อหา คณิต วงกลม ม.3 เนื้อหาครบพร้อม โจทย์และวิธีทำ
สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนครับ! วันนี้พี่จะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับรูปเรขาคณิตชนิดหนึ่งซึ่งเป็นรูปที่น่าสนใจและมีความสำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์ รูปนั้นก็คือรูปวงกลมนั่นเองครับ เพราะวงกลมนั้นมีทฤษฎีบทที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตได้หลายทฤษฎีบท ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้ว ไปดูเนื้อหากันเลยยย ส่วนประกอบของวงกลม ก่อนที่เราจะไปถึงเนื้อหาที่เกี่ยวกับทฤษฎีบทของวงกลม เราจะต้องรู้จักส่วนประกอบต่าง ๆ ของวงกลมก่อนนะครับ พี่สรุปให้เป็นรูปภาพแบบเข้าใจง่าย ๆ ดังนี้ครับ นอกจากนี้ก็ยังมีคำศัพท์ที่เอาไว้บอกตำแหน่งของมุมที่เกิดขึ้นภายในวงกลมกับส่วนโค้งด้วยครับ หลังจากน้อง ๆ ได้รู้จักกับส่วนประกอบต่าง ๆ ของวงกลม และมุมที่จุดศูนย์กลางกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมไปแล้ว ต่อไปเรามาลองทำโจทย์ทดสอบความเข้าใจกันดูนะครับ ตัวอย่างที่ 1 จากรูปที่กำหนดให้ มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งวงกลม ได้แก่มุมใดบ้าง จากรูปที่โจทย์กำหนดให้ เราจะได้ว่า มุมที่จุดศูนย์กลาง ได้แก่มุม มุมในส่วนโค้งวงกลม ได้แก่มุม ทฤษฎีบทวงกลม พี่จะขอแบ่งทฤษฎีบทวงกลมออกเป็น 3 ส่วนดังนี้ครับ คือ ทฤษฎบทเกี่ยวกับมุมบนส่วนโค้ง และมุมที่จุดศูนย์กลาง ทฤษฎบทเกี่ยวกับคอร์ด ทฤษฎบทเกี่ยวกับเส้นสัมผัส ไปดูทีละหัวข้อกันเลยครับ ทฤษฎบทเกี่ยวกับมุมบนส่วนโค้ง และมุมที่จุดศูนย์กลาง ประกอบด้วย 5 ทฤษฎีบทดังนี้ครับ […]
