สรุปเนื้อหา เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ม.4

เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ม.4 | เลข ม.ปลาย | OnDemand

รายละเอียดคอร์ส คณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เนื้อหา สอนโดย พี่แท็ป เอเลเวล เนื้อหากระชับเข้าใจง่าย ด้วยเทคนิค APoint ให้น้องๆ เข้าใจพื้นฐานคณิตศาสตร์ พร้อมทำโจทย์ได้ทุกแนว และยังมีระบบ Clear ให้สอบถามข้อสงสัยได้ตลอด 24 ชม.

00:00 Highlight
00:44 Exercise ข้อ 13
07:49 Exercise ข้อ 15
18:17 Exercise ข้อ 17

วงกลม

ความหมายของวงกลม

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากัน (จุดคงที่ คือ จุดศูนย์กลางวงกลม)

สมการวงกลม

สมการมาตรฐาน

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

สมการทั่วไป

$x^2+y^2+Ax+By+C = 0$

ข้อสังเกตเกี่ยวกับวงกลม

จากสมการวงกลมแบบทั่วไป $x^2+y^2+Ax+By+C = 0$ จะได้ว่าจุดศูนย์กลางวงกลมคือ $\left(-\dfrac{A}{2}, -\dfrac{B}{2}\right)$ และมีรัศมีเท่ากับ $\dfrac{\sqrt{A^2+B^2-4c}}{2}$

พาราโบลา

ความหมายของพาราโบลา

เซตของจุดบนระนาบซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากับระยะทางที่จุดนั้นห่างจาก

เส้นตรงคงที่

สมการพาราโบลา

ให้ $c$ เป็นจำนวนจริงบวก จะได้ว่าสมการมาตรฐานของพาราโบลาคือ

$(x-h)^2 = 4c(y-k)$ ; พาราโบลาหงาย
$(x-h)^2 = -4c(y-k)$ ; พาราโบลาคว่ำ
$(y-k)^2 = 4c(x-h)$ ; พาราโบลาเปิดขวา
$(y-k)^2 = -4c(x-h)$ ; พาราโบลาเปิดซ้าย

วงรี

ความหมายของวงรี

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีผลบวกของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ

สมการวงรี

สมการมาตรฐาน

ให้ $a, b > 0$ และ $a > b$

$\dfrac{(x-h)^2}{a^2} + \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ; วงรีนอน
$\dfrac{(x-h)^2}{b^2} + \dfrac{(y-k)^2}{a^2} = 1$ ; วงรีตั้ง

สมการทั่วไป

$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB > 0$

ไฮเพอร์โบลา

ความหมายของไฮเพอร์โบลา

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีผลต่างของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ

สมการไฮเพอร์โบลา

สมการมาตรฐาน

ให้ $a, b > 0$

$\dfrac{(x-h)^2}{a^2} – \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ; ไฮเพอร์โบลานอน
$\dfrac{(y-k)^2}{a^2} – \dfrac{(x-h)^2}{b^2} = 1$ ; ไฮเพอร์โบลาตั้ง

สมการทั่วไป

สรุปเนื้อหา เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ม.4

เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ม.4 | เลข ม.ปลาย | OnDemand

วงกลม

ความหมายของวงกลม

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากัน (จุดคงที่ คือ จุดศูนย์กลางวงกลม)

สมการวงกลม

สมการมาตรฐาน

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

สมการทั่วไป

x^2+y^2+Ax+By+C = 0

ข้อสังเกตเกี่ยวกับวงกลม

จากสมการวงกลมแบบทั่วไป x^2+y^2+Ax+By+C = 0 จะได้ว่าจุดศูนย์กลางวงกลมคือ \left(-\dfrac{A}{2}, -\dfrac{B}{2}\right) และมีรัศมีเท่ากับ \dfrac{\sqrt{A^2+B^2-4c}}{2}

พาราโบลา

ความหมายของพาราโบลา

เซตของจุดบนระนาบซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากับระยะทางที่จุดนั้นห่างจาก

เส้นตรงคงที่

สมการพาราโบลา

ให้ c เป็นจำนวนจริงบวก จะได้ว่าสมการมาตรฐานของพาราโบลาคือ

(x-h)^2 = 4c(y-k) ; พาราโบลาหงาย

(x-h)^2 = -4c(y-k) ; พาราโบลาคว่ำ

(y-k)^2 = 4c(x-h) ; พาราโบลาเปิดขวา

(y-k)^2 = -4c(x-h) ; พาราโบลาเปิดซ้าย

วงรี

ความหมายของวงรี

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีผลบวกของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ

สมการวงรี

สมการมาตรฐาน

ให้ a, b > 0 และ a > b

\dfrac{(x-h)^2}{a^2} + \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1 ; วงรีนอน

\dfrac{(x-h)^2}{b^2} + \dfrac{(y-k)^2}{a^2} = 1 ; วงรีตั้ง

สมการทั่วไป

Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB > 0

ไฮเพอร์โบลา

ความหมายของไฮเพอร์โบลา

เซตของจุดบนระนาบซึ่งมีผลต่างของระยะทางจากจุดใด ๆ ไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ

สมการไฮเพอร์โบลา

สมการมาตรฐาน

ให้ a, b > 0

\dfrac{(x-h)^2}{a^2} – \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1 ; ไฮเพอร์โบลานอน

\dfrac{(y-k)^2}{a^2} – \dfrac{(x-h)^2}{b^2} = 1 ; ไฮเพอร์โบลาตั้ง

สมการทั่วไป

Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB < 0

หน้าหลัก

อื่นๆ

ได้รับการรับรองโดย

©️ 2021 ONDEMAND EDUCATION CO.,LTD. ALL RIGHTS RESERVED.

BY LEARN CORPORATION

โค้งสุดท้าย TPAT3 เหลือเวลา

พี่ออนดีมานด์มีตัวช่วยพิเศษ

เหลือเวลา

เหลือเวลาอีก

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลาอีก

พบกับข้อเสนอพิเศษสำหรับลูกค้าเก่า

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

โค้งสุดท้ายแล้ว เหลือเวลา

เหลือเวลา

เหลือเวลา

วันสุดท้ายแล้ว

เหลือเวลา

เหลือเวลา

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

วันสุดท้ายแล้ว

3 ชม สุดท้ายแล้วสมัครคอร์เลย

รับฟรี! ชุดแนวข้อสอบ TPAT3

ส่วนลดสูงสุด 1,000 บาท

ส่วนลดสูงสุด 500 บาท

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

ด่วน LIVE ติว ฟิสิกส์ โค้งสุดท้าย ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

สิ้นสุดการรอคอย สิทธิพิเศษเฉพาะคุณ TCAS DEK68 เวอร์ชั่นใหม่ มาแล้ว !

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

$x^2+y^2+Ax+By+C = 0$

ให้ $c$ เป็นจำนวนจริงบวก จะได้ว่าสมการมาตรฐานของพาราโบลาคือ

$(x-h)^2 = 4c(y-k)$ ; พาราโบลาหงาย

$(x-h)^2 = -4c(y-k)$ ; พาราโบลาคว่ำ

$(y-k)^2 = 4c(x-h)$ ; พาราโบลาเปิดขวา

$(y-k)^2 = -4c(x-h)$ ; พาราโบลาเปิดซ้าย

ให้ $a, b > 0$ และ $a > b$

$\dfrac{(x-h)^2}{a^2} + \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ; วงรีนอน

$\dfrac{(x-h)^2}{b^2} + \dfrac{(y-k)^2}{a^2} = 1$ ; วงรีตั้ง

$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB > 0$

ให้ $a, b > 0$

$\dfrac{(x-h)^2}{a^2} – \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ ; ไฮเพอร์โบลานอน

$\dfrac{(y-k)^2}{a^2} – \dfrac{(x-h)^2}{b^2} = 1$ ; ไฮเพอร์โบลาตั้ง

$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E = 0; A \neq B, AB < 0$

ด่วน LIVE ติว ฟิสิกส์ โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

โปรสุดท้าย NETSAT
เพื่อน้องมข. อีก 14 วันก่อนสอบ

โปรสุดท้าย เพื่อน้อง TU
อีก 1 เดือน ก่อนสอบ

ด่วน LIVEติว เลข โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวภาษาอังกฤษ โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติว เคมี โค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ

ด่วน LIVE ติวโค้งสุดท้าย
ก่อนสอบเตรียมอุดมฯ