สรุปเนื้อหา ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน ม.4

โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับของความสัมพันธ์ r

เราจะใช้ D_r แทนโดเมนของความสัมพันธ์ r หรือ D_r = \{x \mid (x, y) \in r\}

เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับของความสัมพันธ์ r

เราจะใช้ R_r แทนเรนจ์ของความสัมพันธ์ r หรือ R_r = \{y \mid (x, y) \in r\}

หลักการหาโดเมน

จัด y ในเทอมของ x แล้วพิจารณาค่า x ที่ทำให้หาค่า y ได้ค่า x เหล่านั้น

หลักการหาเรนจ์

จัด x ในเทอมของ y แล้วพิจารณาค่า y ที่ทำให้หาค่า x ได้ค่า y เหล่านั้น

ข้อควรทราบ

1. เศษส่วน เงื่อนไขคือ ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์

2. รูป \displaystyle \sqrt{\,\,\,\,\,} เงื่อนไขคือ ภายใต้ \displaystyle \sqrt{\,\,\,\,\,} ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0

3. รูปยกกำลังสอง เงื่อนไขคือ พจน์ที่ยกกำลังสองต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 หรือ (x-a)^2 \geq 0

4. รูปค่าสัมบูรณ์ เงื่อนไขคือ พจน์ที่มีค่าสัมบูรณ์ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 หรือ |x-a| \geq 0

ตัวอย่างที่ 1

กำหนด r = \{(0, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 2)\} จงหาโดเมนและเรนจ์ของ r

เนื่องจาก D_r = \{x \mid (x, y) \in r\} และ R_r = \{y \mid (x, y) \in r\} ทำให้เราได้ว่าโดเมนและเรนจ์ของ r คือ

D_r = \{0, 1, 2, 3\} และ R_r = \{1, 2, 3\} ตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 2

กำหนดให้ A = \{x \mid x^2-5x-6 = 0\}, B = \{y \mid -12 < y < 10\} และ r = \{(x, y) \in A \times B \mid y = |x|\}

จงหา D_r และ R_r

พิจารณา A; A = \{x \mid x^2-5x-6=0\} = \{x \mid (x-6)(x+1) = 0\} = \{-1, 6\} ทำให้เราได้ว่า

\begin{aligned}r &= \{(x, y) \in A \times B \mid y = |x|\} \\&= \{(x, y) \in \{-1, 6\} \times (-12, 10) \mid y = |x|\} \\&= \{(-1, 1), (6, 6)\}\end{aligned}

ทำให้เราได้ว่าโดเมนและเรนจ์ของ r คือ D_r = \{-1, 6\} และ R_r = \{1, 6\} ตามลำดับ