สรุปเนื้อหา แคลคูลัส ม.6 อนุพันธ์ของฟังก์ชัน คืออะไร?

3. การหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร (เมื่อ $k$ เป็นค่าคงตัว)

$\dfrac{d}{d x} k=0$

$\dfrac{d}{d x} k x^n=k \dfrac{d}{d x} x^n$

$\dfrac{d}{d x} x^n=n x^{n-1}$

$\dfrac{d}{d x}(u \pm v)=u^{\prime} \pm v^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}(u v)=u v^{\prime}+v u^{\prime}$

$\dfrac{d}{d x}\left(\dfrac{u}{v}\right)=\dfrac{v u^{\prime}-u v^{\prime}}{v^2}$

$\dfrac{d}{d x} u^n=n u^{n-1} \frac{d u}{d x}$

4. อนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสูง คือ การหาอนุพันธ์มากกว่า 1 ครั้ง

$f^{\prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f$

$f^{\prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสองของ $f$

$f^{\prime \prime \prime}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสามของ $f$

$f^{(4)}(x)$ คือ อนุพันธ์ของ $f^{\prime \prime \prime}(x)$ หรือ อนุพันธ์อันดับสี่ของ $f$

5. กฎลูกโซ่

กำหนดให้ $y=f(u)$ และ $u=g(x)$

เช่น กำหนดให้ $y=u^2+3 u-1$ และ $u=2 x+1$

ถ้าเราต้องการหาอนุพันธ์ของ $y$ เทียบกับ $x$ (หรือ $\dfrac{d y}{d x}$ ) จะทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1. แทน $u=2 x+1$ ลงใน $y$ จะได้ $y=(2 x+1)^2+3(2 x+1)-1$ แล้วหา $y^{\prime}$ 

วิธีที่ 2. ใช้กฎลูกโซ่ $\drac{d y}{d x}=\dfrac{d y}{d u} \cdot \dfrac{d u}{d x}$