สนใจหัวข้อไหนเป็นพิเศษ กดดูเลย
✨สรุปเนื้อหา คณิต สถิติ (statistic) ม.6
สถิติ เป็นอีกหนึ่งบทเรียนที่น้อง ๆ มัธยมคุ้นชินมากันแต่ม.ต้น และบทเรียนสถิตินั้นยังเป็นอีกบท ที่ออกข้อสอบเยอะมากที่สุด น้อง ๆ ที่เตรียมตัวสอบโดยเฉพาะน้อง ๆ ม.6 วันนี้พี่จะมาสรุปบทเรียนสถิติ และข้อมูลสำหรับน้อง ม.6 มาให้น้อง ๆ เพื่อเตรียมตัวกัน
✨สถิติ และ ข้อมูล คืออะไร ?
สถิติศาสตร์ หมายถึง การศึกษาวิเคราะห์ข้อมูลที่รวบรวมมาเพื่อช่วยให้เข้าใจภาพรวมของข้อมูล และสรุปผลออกมาเพื่อใช้ประโยชน์จากแหล่งข้อมูลที่มี สถิติถูกนำมาปรับใช้ในหลากหลายด้าน เช่น การวิเคราะห์ข้อมูลทางธุรกิจ เศรษฐศาสตร์ การแพทย์ และวิทยาศาสตร์ เพื่อช่วยในการตัดสินใจอย่างมีเหตุผลและแม่นยำ
✨คำสำคัญทาง สถิติศาสตร์ มีดังนี้
ประชากร (Population) | หมายถึง กลุ่มทั้งหมดในเรื่องที่สนใจศึกษา |
|---|
ตัวอย่าง (Sample) | หมายถึง กลุ่มย่อยของประชากรที่ถูกเลือกมาเป็นตัวแทน ถูกเลือกมาเพื่อใช้เป็นตัวอย่างในการสรุปผลเกี่ยวกับลักษณะของประชากรที่สนใจ |
|---|
ตัวแปร (Variable) | หมายถึง ลักษณะบางประการของประชากรหรือตัวอย่างที่สนใจศึกษา
|
|---|
ข้อมูล (Data) | หมายถึง ข้อความจริงที่สามารถใช้สรุปผลในเรื่องที่สนใจศึกษา อาจเป็นได้ทั้งตัวเลขหรือไม่ใช่ตัวเลข หรืออาจหมายถึงค่าของตัวแปรที่สนใจศึกษา |
|---|
พารามิเตอร์ (Parameter) | หมายถึง ค่าวัดที่ประมวลจากข้อมูลทั้งหมดของประชากร
|
|---|
ค่าสถิติ (Statistic) | หมายถึงเป็นค่าคงตัวที่พิจารณาจากข้อมูลของตัวอย่าง เพื่ออธิบายลักษณะของตัวอย่างนั้นหรือเพื่อประมาณค่าของพารามิเตอร์แล้วนำไปใช้ในการอธิบายลักษณะของประชากร |
|---|
✨การวิเคราะห์ข้อมูลอาจแบ่งได้กว้างๆ 2 แบบ คือ
1.การวิเคราะห์ขั้นต้นที่มุ่งวิเคราะห์เพื่ออธิบายลักษณะกว้างๆ ของข้อมูลชุดนั้น เรียกว่า สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics)
2. การวิเคราะห์ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้จากตัวอย่างเพื่ออ้างอิงไปถึงข้อมูลทั้งหมด ซึ่งเรียกว่า สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics)
ข้อมูลทาง สถิติ ถูกแบ่งออกเป็นประเภทต่าง ๆ ตามลักษณะและวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล เพื่อให้ผู้ใช้งานสามารถวิเคราะห์และนำข้อมูลไปใช้งานได้อย่างมีประสิทธิภาพ
หากแบ่งข้อมูลออกตามวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลจะแบ่งออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ ได้แก่ ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) และ ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) ซึ่งแต่ละประเภทมีความแตกต่างกันตามลักษณะการเก็บรวบรวมข้อมูล ดังนี้
1.ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) คือ ข้อมูล ที่เก็บรวบรวมจากผู้ให้โดยตรง เช่น การสังเกตุ การสัมภาษณ์ การทดลอง เป็นต้น
2.ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) คือ ข้อมูล ที่ผู้ใช้ไม่ต้องเก็บรวบรวม จากผู้ให้ข้อมูลโดยตรง แต่ได้จากผู้ที่ เก็บรวบรวมไว้แล้ว เช่น ข้อมูลจากหน่วยงานรัฐบาล ข้อมูลจากออนไลน์ ข้อมูลจากงานวิจัย เป็นต้น
หากแบ่งตามลักษณะของข้อมูลที่ได้มาก็จะแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลัก คือ ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) และ ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) โดยมีลักษณะที่แตกต่างกัน ดังนี้
1.ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) คือข้อมูลที่ไม่สามารถวัดเป็นตัวเลขได้ มักแสดงถึงลักษณะหรือคุณสมบัติของสิ่งที่ศึกษา ได้แก่ สี, เพศ, สถานที่, ระดับการศึกษา เป็นต้น
2.ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือข้อมูลที่สามารถวัดเป็นตัวเลข และสามารถใช้ในการคำนวณหรือวิเคราะห์ทางสถิติได้ แบ่งออกได้ตามลักษณะของข้อมูล เช่น อุณหภูมิ, เวลา, ปี, น้ำหนัก, ส่วนสูง, อายุ, รายได้ เป็นต้น
✨การนำเสนอข้อมูล
การนำเสนอข้อมูล เป็นขั้นตอนสำคัญในการทำให้ข้อมูลเพื่อให้ผู้ที่สนใจในข้อมูลเข้าใจได้ง่ายขึ้น สามารถทำได้หลายวิธี เช่น:
รูปแบบการนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ
ตารางแจกแจงความถี่ : เป็นการนำจำนวนของข้อมูลแต่ละตัวมาสรุปเขียนเป็นตารางมีทั้งแบบ ตารางแจกแจงความถี่จำแนกทางเดียว และ ตารางแจกแจงความถี่จำแนกสองทาง เช่น ตารางเปรียบเทียบผลการเรียนของนักเรียนแต่ละคน
แผนภูมิแท่ง : ใช้ในการแสดงข้อมูลเชิงปริมาณ โดยเปรียบเทียบค่าระหว่างหมวดหมู่ต่างๆ เช่น การแสดงผลกำไรของบริษัทในแต่ละปี
แผนภูมิรูปภาพ : เป็นการนำเสนอโดยใช้รูปภาพ แบบเดียวกัน แทนจำนวนหรือปริมาณ ของข้อมูลที่ต้องการนำเสนอ ซึ่งจะต้องมีการกำหนดว่า รูปภาพหรือสัญลักษณ์หนึ่งรูปนั้น แทนจำนวนหรือปริมาณเท่าใด
แผนภูมิวงกลม : เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยใช้พื้นที่วงกลมแสดงปริมาณข้อมูลแต่ละรายการมาเปรียบเทียบ ปริมาณข้อมูลทั้งหมดในรูปของร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์
รูปแบบการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
ฮิสโทแกรม (Histogram) : เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางแจกแจงความถี่ โดยใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน เมื่อแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูง ของแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูล
แผนภาพต้นใบ (Stem and leaf plot หรือ Stem plot) : เป็นแผนภาพที่แสดงการจัด ข้อมูลเป็นกลุ่ม โดยใช้แผนภาพต้น – ใบ เราสามารถแจกแจงความถี่และวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ได้พร้อมกัน
แผนภาพจุด (dot plot) : เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหนือวงกลมเล็กๆ แทนข้อมูลแต่ละตัว เขียนเรียงไว้เหนือเส้นแนวนอนที่มีสเกล จุดหรือวงกลมเล็กๆ ดังกล่าว จะเรียงกันในแนวตั้งตรงกับตำแหน่งซึ่งแสดงค่าของข้อมูลแต่ละตัว
แผนภาพการกระจาย (scatter plot) : คือแผนภาพที่เกิดจากการลงจุดที่แสดงค่าของตัวแปร คู่หนึ่ง รูปแบบการกระจายของจุดต่างๆ ที่ปรากฏบนแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์ ระหว่างสองตัวแปรนั้นๆ
การวัดค่ากลางของข้อมูล
ค่ากลางของข้อมูล ประกอบด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม ซึ่งช่วยในการสรุปว่าข้อมูลส่วนใหญ่กระจุกตัวอยู่ที่ตำแหน่งใด
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง กำหนดข้อมูลดังนี้ 2, 5, 7, 9, 20, 28, 35 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้
ค่ามัธยฐาน(Median, Med)
ค่ามัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตำแหน่งตรงกลาง เมื่อเรียงลำดับของข้อมูลจากน้อยไปมาก(หรือมากไปน้อย ก็สามารถทำได้เช่นกัน)
ตัวอย่าง กำหนดข้อมูลดังนี้ 12, 5, 7, 19, 2, 28, 35, 14, 33 จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
ค่าฐานนิยม
ค่าฐานนิยม คือ ค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด
ตัวอย่าง กำหนดข้อมูลดังนี้ 1, 1, 2, 2, 5, 5, 5, 19, 19, 19, 3, 3, 3, 3 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
จากข้อมูลที่กำหนดให้ เลข 3 มีจำนวนมากที่สุด คือ 4 ตัว
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 3
การวัดการกระจายของข้อมูล
ค่าการกระจาย ใช้ในการวัดการกระจายตัวของข้อมูล เช่น พิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งช่วยในการวิเคราะห์ว่าข้อมูลมีความแปรปรวนมากน้อยเพียงใด
ค่าพิสัย(Range) = ข้อมูลที่มีค่ามากที่สุด – ข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยเป็นค่าที่บอกให้ทราบว่า ข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยเฉลี่ยประมาณเท่าใด สูตรของส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานมีดังนี้
ตัวอย่าง กำหนดข้อมูล 5, 6, 8, 9, 11, 15 จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้
หลักการหาค่า ควอร์ไทล์, เดไซล์ และ เปอร์เซ็นไทล์
ตัวอย่าง ผลของคะแนน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งปรากฏดังนี้ 39 , 38 , 46 , 38 , 42 , 46 , 49 , 52 , 42 , 60 , 42 , 35 , 43 , 46 , 56 , 44 , 43 , 48 , 58 , 51 , 63 จงหา Q3
ประโยชน์ ที่ได้จากการวัดตำแหน่งของข้อมูลทำให้เราสามารถสร้างแผนภาพกล่อง (box plot) ได้อีกด้วย เราสามารถนำควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 มาสร้างแผนภาพกล่องได้ดังนี้
เนื้อหา สถิติ ม.6 อาจจะยากขึ้นกว่า ตอน น้องๆ เรียน ม.ต้น พอสมควร ถ้าน้องไม่เข้าใจตรงไหนสามารถกลับมาดูบทความนี้ได้เสมอเลย หรือถ้าน้องรู้สึกว่า อ่านแค่บทความนี้แล้วไม่พอ พี่ๆ ออนดีมานด์ มีคอร์สเรียนดีๆ สุดคุ้มค่ามาแนะนำๆ
อ่านบทความอื่นๆ คลิก
