สรุปเนื้อหา คณิต วงกลม ม.3 เนื้อหาครบพร้อม โจทย์และวิธีทำ

วงกลม

สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนครับ! วันนี้พี่จะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับรูปเรขาคณิตชนิดหนึ่งซึ่งเป็นรูปที่น่าสนใจและมีความสำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์ รูปนั้นก็คือรูปวงกลมนั่นเองครับ เพราะวงกลมนั้นมีทฤษฎีบทที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตได้หลายทฤษฎีบท ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้ว ไปดูเนื้อหากันเลยยย

ส่วนประกอบของวงกลม

ก่อนที่เราจะไปถึงเนื้อหาที่เกี่ยวกับทฤษฎีบทของวงกลม เราจะต้องรู้จักส่วนประกอบต่าง ๆ ของวงกลมก่อนนะครับ พี่สรุปให้เป็นรูปภาพแบบเข้าใจง่าย ๆ ดังนี้ครับ

นอกจากนี้ก็ยังมีคำศัพท์ที่เอาไว้บอกตำแหน่งของมุมที่เกิดขึ้นภายในวงกลมกับส่วนโค้งด้วยครับ

หลังจากน้อง ๆ ได้รู้จักกับส่วนประกอบต่าง ๆ ของวงกลม และมุมที่จุดศูนย์กลางกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมไปแล้ว ต่อไปเรามาลองทำโจทย์ทดสอบความเข้าใจกันดูนะครับ


ตัวอย่างที่ 1 จากรูปที่กำหนดให้ มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งวงกลม ได้แก่มุมใดบ้าง

จากรูปที่โจทย์กำหนดให้ เราจะได้ว่า

มุมที่จุดศูนย์กลาง ได้แก่มุม c,dc, d

มุมในส่วนโค้งวงกลม ได้แก่มุม a,b,ea, b, e

ทฤษฎีบทวงกลม

พี่จะขอแบ่งทฤษฎีบทวงกลมออกเป็น 3 ส่วนดังนี้ครับ คือ

  1. ทฤษฎบทเกี่ยวกับมุมบนส่วนโค้ง และมุมที่จุดศูนย์กลาง
  2. ทฤษฎบทเกี่ยวกับคอร์ด
  3. ทฤษฎบทเกี่ยวกับเส้นสัมผัส

ไปดูทีละหัวข้อกันเลยครับ

ทฤษฎบทเกี่ยวกับมุมบนส่วนโค้ง และมุมที่จุดศูนย์กลาง

ประกอบด้วย 5 ทฤษฎีบทดังนี้ครับ

มาลองทำโจทย์ทดสอบความเข้าใจกันดูนะครับ

 

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของมุม aa

จากรูปเราพบว่ามุม 100100^\circ กับมุม aa เป็นมุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน โดยที่มุม 100100^\circ เป็นมุมที่เส้นรอบวงของวงกลม แต่มุม aa เป็นมุมที่จุดศูนย์กลาง ดังนั้นโดยทฤษฎีบทที่ 2 เราจึงทราบว่า a=2(100)=200a = 2(100^\circ) = 200^\circ นั่นเอง

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของมุม aa

จากทฤษฎีบทที่ 3 เราจะได้ว่า b=35b = 35^\circ

จากนั้นโดยทฤษฎีบทที่ 1 ทำให้เราทราบว่า a+b=90a + b = 90^\circ

ดังนั้นเมื่อแทนค่า b=35b = 35^\circ ลงในสมการข้างต้น เราจึงสรุปได้ว่ามุม a=55a = 55^\circ นั่นเอง

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคอร์ด

ประกอบด้วย 4 ทฤษฎีบทดังนี้ครับ

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นสัมผัส

ประกอบด้วย 5 ทฤษฎีบทดังนี้ครับ

ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของมุม aa

จากทฤษฎีบทที่ 5 เราจะได้ว่า c=90c = 90^\circ

จากทฤษฎีบทที่ 11 เราจะได้ว่ามุมที่ติดกับมุม aa ก็มีขนาดเท่ากับมุม aa ด้วย

จากนั้นเราจะได้ว่า 30+c+2a=18030^\circ + c + 2a = 180^\circ เพราะเป็นมุมภายในรูปสามเหลี่ยม

ทำการแทนค่ามุม จะได้ 30+90+2a=18030^\circ + 90^\circ + 2a = 180^\circ

120+2a=180120^\circ + 2a = 180^\circ

2a=602a = 60^\circ

เราจึงสรุปได้ว่า a=30a = 30^\circ นั่นเอง



ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของมุม aa

จากรูป เราจะทราบได้ทันทีว่า c=15c = 15^\circ เพราะเป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

จากนั้นเราจะได้ว่า b=1801515=150b = 180^\circ – 15^\circ – 15^\circ = 150^\circ เพราะเป็นมุมภายในสามเหลี่ยม

จากทฤษฎีบทที่ 2 เราจะได้ว่า 150=b=2a150^\circ = b = 2a

จึงทำให้เราสรุปได้ว่าa=75a = 75^\circ นั่นเอง

เป็นยังไงบ้างครับน้อง ๆ สำหรับเนื้อหาวงกลมที่พี่นำมาฝากในวันนี้ หวังว่าน้อง ๆ จะได้เข้าใจถึงความเชื่อมโยงระหว่างส่วนประกอบต่าง ๆ ของวงกลมและทฤษฎีบทของวงกลมมากขึ้นครับ

อย่าลืมนะครับว่า การฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ จะช่วยให้น้องเข้าใจเนื้อหาได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น พี่หวังว่าบทเรียนนี้จะเป็นพื้นฐานที่ดีให้น้อง ๆ นำไปต่อยอดในเรื่องอื่น ๆ ได้นะครับ

บทความอื่นๆ เพิ่มเติม 👉 : OnDemand

บทความอื่นๆ เพิ่มเติม 👉 : OnDemand

บทความอื่นๆ