สรุปเนื้อหา คณิต ลำดับ และ อนุกรม ม.6 เนื้อหาครบ แจกฟรีโจทย์พร้อมวิธีทำ

ถ้าเราให้ $a_n$ เป็นลำดับ เมื่อ $n$ มีค่ามากขึ้นโดยไม่มีที่สิ้นสุดแล้ว $a_n$ มีค่าเข้าใกล้หรือเท่ากับจำนวนจริง $L$ เพียงค่าเดียว เราจะเรียกค่า $L$ ว่าเป็นลิมิตของลำดับ $a_n$ และเขียนเป็นสมการได้ว่า $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = L$ และเราจะเรียกลำดับอนันต์นี้ว่าเป็นลำดับลู่เข้า แต่ถ้า $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$ ไม่มีลิมิต หรือ หาค่าไม่ได้ เราจะเรียกลำดับเหล่านั้นว่าเป็นลำดับลู่ออก

✨ทฤษฎีลิมิตของลำดับอนันต์

กำหนดให้ $a_n, b_n$ เป็นลำดับของจำนวนจริง และ $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = A, \lim_{n \to \infty} b_n = B$ เมื่อ $A, B$ เป็นจำนวนจริง และ $c$ เป็นค่าคงตัวแล้ว เราจะได้ว่า

1. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} c = c$
2. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{n^k} = 0$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนตรรกยะบวก
3. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} ca_n = c \lim_{n \to \infty} a_n = cA$
4. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} (a_n \pm b_n) = \lim_{n \to \infty} a_n \pm \lim_{n \to \infty} b_n = A \pm  B$
5. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} (a_n \cdot b_n) = \lim_{n \to \infty} a_n \cdot \lim_{n \to \infty} b_n = A \cdot  B$
6. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left(\dfrac{a_n}{b_n}\right) = \dfrac{\lim_{n \to \infty} a_n}{\lim_{n \to \infty} b_n} = \dfrac{A}{B}$ เมื่อ $B \neq 0$
7. $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{a_n} = \sqrt[k]{\lim_{n \to \infty} a_n} = \sqrt[k]{A}$ เมื่อ $k$ คือจำนวนเต็มบวก และ $\sqrt[k]{A}$ เป็นจำนวนจริง

เมื่อทราบถึงความหมายและทฤษฎีของลิมิตของดับอนันต์แล้ว ต่อไปเราจะไปลองทำโจทย์กันดูครับ